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数电笔记

第二章 （15分）⭐⭐

  • 逻辑代数的基本公式和常用公式；
  • n逻辑代数的基本定理；
  • n逻辑函数的各种表示方法及相互转换；
  • n逻辑函数的化简方法；

基本概念

  • 逻辑是指事物的因果关系
  • 逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母 表示。
  • 0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小

基本逻辑运算

  • 基本逻辑运算有与、或、非

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  • 复合逻辑运算种类较多，常见的如下

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异或的特性：

  • 奇数个1相异或，结果为1
  • 偶数个1相异或，结果为0
  • 任何数异或0都不变

逻辑运算的基本公式

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最常用的是第8条（反演律）和第17条（分配律）

这里的分配律可以理解为：乘法对加法也能分配，加法对乘法也能分配

推论公式

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  • 吸收律：短项吸收长项（长项包含短项的前提之下）

  • 反变量抵消：两个项中含有反变量，则反变量可以去除（两个变量数目和种类相同）

  • 混合变量吸收：正负相对，余完全

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逻辑函数

事物之间的逻辑关系可以通过描述逻辑输 入变量和输出变量的变化关系来确定，这 是一种函数关系，称为逻辑函数。记作\(Y = F(A,B,C,\cdots\cdots)\)，

例如\(Y = A\cdot B\)就是一个两输入一输出的逻辑函数

逻辑函数的表现形式

举重比赛中有A、B、C三个裁判，A为 主裁，B、C为副裁，规定当主裁和至少一 个副裁认定成绩有效时，则运动员成绩Y有 效；否则无效

输入变量A、B、C分别代表主 裁和两个副裁，同意为1；输出变量Y代表 运动员成绩，有效为1

  1. 真值表

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  1. 逻辑函数式

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  1. 逻辑图

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  1. 波形图

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逻辑函数的化简

  • 公式法：布尔代数
  • 图形法：卡诺图

变形公式

  • 反函数：全部取反
  • 对偶式：除了变量本身，其余全部取反

第四章(35分) ⭐⭐⭐⭐⭐⭐

  • 组合电路的分析

  • 组合电路的设计：

  • 用门电路构成：

    graph LR
S(写真值表)--写式-->L(逻辑式)--化简-->E(最简与或式)
S--填图-->K(卡诺图)--化简-->E

  • 用中规模组件设计逻辑电路

  • 典型组件

  • 编码器

  • 译码器
  • 数据选择器
  • 加法器

  • 数值比较器

  • 了解PLD的基本电路结构

概述

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设计

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